前言

彩笔运维勇闯机器学习：KNN算法，它也是分类中的一种

开始探索

scikit-learn

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.preprocessing import StandardScaler
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
from sklearn.metrics import classification_report, confusion_matrix

np.random.seed(0)

x0 = np.random.randn(60, 2) * 0.6 + np.array([1, 2])
x1 = np.random.randn(30, 2) * 0.6 + np.array([3, 4])
x2 = np.random.randn(10, 2) * 0.6 + np.array([1, 5])

X = np.vstack((x0, x1, x2))
y = np.array([0]*60 + [1]*30 + [2]*10)

X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.3, random_state=0)

scaler = StandardScaler()
X_train_std = scaler.fit_transform(X_train)
X_test_std = scaler.transform(X_test)

k = 5
knn = KNeighborsClassifier(n_neighbors=k)
knn.fit(X_train_std, y_train)
y_pred = knn.predict(X_test_std)

def plot_knn_decision(X, y, model):
    h = 0.02
    x_min, x_max = X[:, 0].min()-1, X[:, 0].max()+1
    y_min, y_max = X[:, 1].min()-1, X[:, 1].max()+1
    xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h),
                         np.arange(y_min, y_max, h))
    Z = model.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
    Z = Z.reshape(xx.shape)

    plt.figure(figsize=(8,6))
    plt.contourf(xx, yy, Z, cmap=plt.cm.Pastel2)
    plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, edgecolors='k', cmap=plt.cm.Set1)
    plt.grid(True)
    plt.show()

plot_knn_decision(X_train_std, y_train, knn)

这是一个三分类的数据，分类0有60个，分类1有30个，分类2有10个

脚本！启动：

深入理解KNN

KNN算法属于惰性学习，没有所谓的数据训练的过程。它把训练数据暂时保存，当有新的数据需要进行分类时，再使用训练数据进行对应的计算，而这个计算算法常见的是欧氏距离

\[d(A, B) = \sqrt{(x_1 – x_2)^2 + (y_1 – y_2)^2} \]

下面用一个例子来加深一下算法的过程

举例说明

假设有以下训练数据

	x1	x2	类别
A	1	2	0
B	2	3	0
C	3	3	1
D	6	5	1
E	7	2	1

1）由于是惰性学习，训练数据就先放着备用

2）假设有一个测试数据，T(3,4)，需要对他进行分类

对每一个点分别计算：

• A点，(1，2)，\(D_A=\sqrt{(3-1)^2+(4-2)^2} \approx 2.83\)
• B点，(2，3)，\(D_A=\sqrt{(3-2)^2+(4-3)^2} \approx 1.41\)
• C点，(3，3)，\(D_A=\sqrt{(3-3)^2+(4-3)^2} = 1\)
• D点，(6，5)，\(D_A=\sqrt{(3-6)^2+(4-5)^2} \approx 3.16\)
• E点，(7，8)，\(D_A=\sqrt{(3-7)^2+(4-8)^2} \approx 5.66\)

3）设置超参数K=3，选择3个距离最小作为邻居

邻居	距离	类别
C	1	1
B	1.41	0
A	2.83	0

4）投票，少数服从多数，T(3,4)的类别是0

小结

KNN算法的优点是简单直接，非常容易理解。缺点也很明显，由于是惰性计算，面对高维的、数据量非常大的数据，往往需要大量的计算才能进行分类，并且对于每一个测试数据都需要“遍历所有训练数据”来计算距离，这在大规模 数据集上会变得非常慢。

异常检测

在之前讨论分类问题的时候，遇到了所谓的“类别不平衡”问题，就是多数类占据样本的大量，而少数类只占用非常少的样本，导致分类算法对于少数类不能正确分类，需要做额外的处理

在实际工作中，“类别不平衡”问题有着非常重要的实践，比如有100w的日志，怎么精准识别出10条异常日志，除了10条日常，其余999990条日志都属于正常日志。对于这种问题又叫做“异常检测”，对于“异常检测”问题，有一些算法是比较擅长处理的，比如KNN算法

举例说明

在下列数据中，找出异常点

	x1	x2
A	1	2
B	2	3
C	3	3
D	6	5
E	7	2

1）算法没变，还是使用欧式距离公式

	A(1,2)	B(2,3)	C(3,3)	D(6,5)	E(7,8)
A(1,2)	–	1.41	2.83	5.83	8.49
B(2,3)	1.41	–	1	4.24	6.71
C(3,3)	2.83	1	–	3.61	5.83
D(6,5)	5.83	4.24	3.61	–	3.16
E(7,8)	8.49	6.71	5.83	3.16	–

2）设置超参数K=2，找到最近的2个邻居计算平均距离

• A最近的邻居：(1.41 2.83)，\(D_A=2.12\)
• B最近的邻居：(1 1.41)，\(D_B=1.21\)
• C最近的邻居：(1 2.83)，\(D_C=1.91\)
• D最近的邻居：(3.16 3.61)，\(D_D=3.39\)
• E最近的邻居：(3.16 5.83)，\(D_E=4.5\)

3）找出异常点

• 如果要找出最异常的，那就是E点
• 如果要找出2个的异常点，那就是D与E

scikit-learn

import numpy as np
from sklearn.neighbors import NearestNeighbors

np.random.seed(42)
X_normal = np.random.randn(100, 2)
X_outliers = np.array([[5, 5], [-5, -5], [6, -6]])
X = np.vstack((X_normal, X_outliers))

k = 3
nbrs = NearestNeighbors(n_neighbors=k)
nbrs.fit(X)
distances, _ = nbrs.kneighbors(X)
k_dist = distances[:, -1]

n_outliers = 3
threshold = np.partition(k_dist, -n_outliers)[-n_outliers]
outlier_mask = k_dist >= threshold

outliers = X[outlier_mask]
print("异常点坐标：")
print(outliers)

脚本！启动：

画图分析

import matplotlib.pyplot as plt

plt.figure(figsize=(8,6))
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c='blue')
plt.scatter(outliers[:, 0], outliers[:, 1], c='red', edgecolors='black', s=100)
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

KNN增强版本LOF

局部离群因子（LOF）算法，专门用于异常检测

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.neighbors import LocalOutlierFactor

X = np.array([
    [1, 2],
    [2, 3],
    [3, 3],
    [6, 5],
    [7, 9],
    [20, 20],
])

k = 2
lof = LocalOutlierFactor(n_neighbors=k, contamination=0.3)
y_pred = lof.fit_predict(X)

anomaly_scores = lof.negative_outlier_factor_
for i, (point, label, score) in enumerate(zip(X, y_pred, anomaly_scores)):
    status = "异常" if label == -1 else "正常"
    print(f"点 {i}: 坐标={point}, 状态={status}, LOF分数={score:.3f}")

• n_neighbors=2，就是超参数k，用来选择邻居数
• contamination=0.3，表示有30%的数据为异常

脚本！启动：

两种算法的对比

	KNN	LOF
功能	查找最近邻居	检测局部异常
输出	每个点最近的 k 个邻居及其距离	每个点的异常标签（1 或 -1）和 LOF 分数
适用任务	查找最近的用户/商品/样本	检测数据中的异常点
是否计算异常	否	是（negative_outlier_factor_）
参数	n_neighbors 只是最近邻个数	n_neighbors, contamination 控制邻居数和异常比例

小结

• 联系我，做深入的交流
  

至此，本文结束
在下才疏学浅，有撒汤漏水的，请各位不吝赐教…